Métodos de simetrización en ecuaciones en derivadas parciales (quinta sesión)

Dirigido principalmente a estudiantes de posgrado (maestría y doctorado) y del último año de la licenciatura en matemáticas.

TEMARIO:

1. Simetrización de Schwarz: definiciones básicas, funciones y sus conjuntos de nivel. Desigualdades clásicas de simetrización;

2. Aplicaciones de métodos de simetrización para la determinación de estimaciones optimales de soluciones de algunas ecuaciones en derivadas parciales clásicas:

   a) Ecuaciones elípticas: el resultado clásico de G. Talenti y consecuencias. Extensiones a ecuaciones no lineales;

   b) Ecuaciones parabólicas y comparación para concentración de masa: el resultado de C. Bandle, algunas extensiones a ecuaciones no lineales (tipo medios porosos).

3. Desarrollos recientes: métodos de simetrización aplicados al estudio de ecuaciones con difusión fraccionaria.

   a) Ecuaciones elípticas con Laplaciano fraccionario: estimaciones optimales y regularidad de las soluciones;

   b) Ecuaciones fraccionarias parabólicas de tipo medios porosos: estimaciones optimales y aplicaciones a efectos regularizantes con mejores constantes, estimación de tiempo de extinción.