IDENTIFICACIÓN DE UN COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA TRANSITORIA A PARTIR DE MEDICIONES DE TEMPERATURA

En la presente plática se estudia el problema inverso que consiste en determinar la conductividad térmica de un medio, cuando ésta depende del tiempo y se conoce la evolución temporal de la temperatura en ciertos puntos del medio.
Este tipo de situaciones se plantean en contextos de tecnología de alimentos, cuando se utilizan procesos térmicos a altas presiones para la conservación de los alimentos.
El fenómeno se modela mediante la ecuación de transferencia de calor con un
término adicional que corresponde al calor adiabático generado por el aumento de presión y que depende de la temperatura y del gradiente de presión. El modelo  se completa con adecuadas condiciones iniciales y de contorno.
Por razones prácticas se considera como dominio un cilindro y con ciertos argumentos de simetría se reduce el problema a un disco de radio arbitrario, centrado en el origen del plano.
Se presenta un resultado de unicidad de solución del problema inverso bajo ciertas suposiciones a priori sobre el comportamiento de la solución. Para ello, en primer lugar, se encuentra una representación adecuada de la solución, en función de sus valores en la frontera del dominio. A continuación, se demuestra que el coeficiente (transitorio) de conductividad térmica está unívocamente determinado si se conoce el valor de la temperatura en la frontera de la bola y en cualquier otro punto interior al disco.
Este problema de identificación del coeficiente de conductividad térmica a partir de mediciones de la temperatura en puntos interiores del dominio había sido resuelto con anterioridad para el caso cuando se supone el coeficiente constante o dependiente de la variable espacial.
Los resultados que obtenemos permiten determinar cómo depende el coeficiente de conductividad térmica de las variaciones de presión.