Sesión Especial: Propiedades asintóticas de polinomios ortogonales variantes discretos de Sobole

RESUMEN DE LA CONFERENCIA

Consideramos el siguiente producto escalar variante discreto de Sobolev,

\(
\Large (f,g)_S=\int f(x)g(x)d \mu+M_nf^{(j)}(c)g^{(j)}(c),
\)                (1)

donde \(\mu \) es una medida finita positiva de Borel con soporte en un subconjunto infinito de la recta real, \(c\in \mathbb{R}, j \geq0, y  \{M_n\}_{n\geq0}\) es una sucesión de números reales no negativos verificando \(\displaystyle \lim_{n\to\infty}M_nK_{n-1}^{(j,j)}(c,c) = L\), con \(L \in [0,+\infty]\), y \(K_{n-1}^{(j,k)}(x,y) \) denota la derivada parcial del \(n\)-ésimo polinomio núcleo para la sucesión de polinomios \(\{p_n\}_{n\geq0}\) ortonormales con respecto a  \(\mu.\)

Estamos interesados en fórmulas asintóticas tipo Mehler-Heine ya que describen el comportamiento asintótico para la sucesión de polinomios  \(\{q_n\}_{n\geq0}\), ortonormales con respecto a (1), alrededor del punto \(c\) donde hemos colocado la perturbación. Comentaremos algunos casos particulares (ver [1] y [3]) y obtendremos el caso general basandonos en algunas técnicas de [4]. Además, probaremos propiedades asintóticas de los ceros de \(\{q_n\}_{n\geq0}\) en términos de ceros de funciones especiales. Esta charla esta basada en [2].

Referencias

[1] J. F. Mañas-Mañas, F. Marcellán,  J. J. Moreno-Balcázar, Asymptotic behavior of varying discrete Jacobi-Sobolev  orthogonal polynomials, J. Comput. Appl. Math. 300 (2016), 341--353.

[2] J. F. Mañas-Mañas, F. Marcellán,  J. J. Moreno-Balcázar, Asymptotics for varying discrete Sobolev orthogonal polynomials, submitted.

[3] J. F. Mañas-Mañas, F. Marcellán,  J. J. Moreno-Balcázar, Varying discrete Laguerre-Sobolev orthogonal polynomials: asymptotic behavior and zeros, Appl. Math. Comput. 222 (2013), 612--618.

[4] A. Peña, M. L. Rezola, Connection formulas for general discrete Sobolev polynomials: Mehler--Heine asymptotics, Appl. Math. Comput. 261 (2015), 216--230.