En busca de los patrones perdidos: la bifurcación de Hopf-Turing

La idea de lo que es un patrón es intuitiva con sólo pensar en los ejemplos comunes que tenemos de ellos, y como matemáticos algunos estamos muy tentados a tratar de descubrir los mecanismos que los generan. Sin embargo queda obligado preguntarnos qué es un patrón en lenguaje matemático.

El tipo de patrones del que hablaremos en esta charla son muy vistosos y están inspirados en problemas biológicos, como por ejemplo la embriología y la dinámica oscilatoria de reacciones bioquímicas. Su presencia son vitales para muchos procesos de la vida.

Discutiremos un poco de la teoría matemática detrás de estos fenómenos que se han modelado con ecuaciones diferenciales parciales de tipo reacción-difusión, es decir de la forma \( \vec{u}_t = D\nabla^2u + \vec{F}(\vec{u})\) y los problemas abiertos que, de resolverse, podrían darnos más herramientas para entender el mundo vivo y la complejidad que la domina.