¿Qué es la Grassmanniana?

En esta plática daré una introducción al concepto de las Grassmannianas, explicando su estructura de variedad y algunas propiedades interesantes en las que convergen distintas áreas de las matemáticas.

La Grassmanniana es la variedad que parametriza todos los subespacios lineales de dimensión fija dentro de un espacio vectorial dado. Por ejemplo, la Grassmanniana Gr(k, n) es el espacio de todos los subespacios de dimensión k en ℝⁿ (o en ℂⁿ). Estas variedades juegan un papel central en geometría algebraica, topología y teoría de representaciones, pues sirven como un “espacio de espacios” en el que se pueden estudiar de manera unificada estructuras lineales y geométricas.