Modelos bi-direccionales de geometría diferencial "radicalmente sintética"

La fundamentación radicalmente sintética para la geometría lisa formulada en [Law11] postula un espacio T con la propiedad de que tiene un único punto y, a partir del monoide T^T de edomorifismos, extrae un submonoide R el cual, en muchos casos, es la multiplicación (conmutativa) de una estructura de aíllo. Se dice que el aíllo es bi-direccional si su subobjeto de elementos invertibles tiene tiene dos componentes conexas. En este caso, R puede ser equipado con un pre-orden compatible con la estructura de aíllo. Ajustamos la construcción de modelos "bien adaptados" de Geometría Difrenecial Sintética para construir los primeros topos pre-cohesivos con una R bi-direcciónal. Demostramos que, en una de estas variantes precohesivas, el pre-oren en R, derivado de manera radicalmente sintética desde la bidirecionalidad, coincide con aquel definido en el modelo original.