"Una aplicación del teorema del índice de Camacho-Sad"(parte IV)

Ponente: Oziel Gómez Martínez
Institución: Instituto de Matemáticas
Tipo de Evento: Investigación, Formación de Recursos Humanos

Cuándo	14/04/2016 de 09:30 a 11:00
Dónde	Salón de Seminarios 5, Graciela Salicrup
Agregar evento al calendario	vCal iCal

El objetivo de estas pláticas es presentar la relación que existe entre el grado de una curva proyectiva suave que es una hoja de una foliación singular $\mathfrak{F}$ en $\mathbb{CP}^{2}$, la característica de Euler de la curva y la clase de Chern del haz normal asociado a ésta. Esta relación se obtiene de aplicar el teorema del índice de Camacho-Sad. Como es bien sabido este índice relaciona, dada una superficie encajada en una variedad holomorfa M de dimensión dos, los índices locales de las singularidades de cualquier foliación singular definida en una vecindad la superficie (y que tenga a dicha superficie como hoja de la foliación) con la clase de Chern del haz normal de la superficie encajada en M.

A lo largo de estas pláticas, establecemos las bases mínimas que permitan enunciar y demostrar el teorema del índice de Camacho-Sad. A este efecto, se introducen en el trabajo, entre otros conceptos, las nociones de gavilla, cohomología de Cech y cohomología de De Rham.

Daremos una introducción a la teoría de gavillas y la cohomología de Cech, la idea es exhibir una relación entre los haces lineales de una variedad compleja de dimensión n y el primer grupo de cohomología de Cech para la gavilla de funciones holomorfas no nulas. Como ya se mencionó, uno de los elementos que aparecen en estas pláticas son las clases de Chern; es por eso que definimos dichas clases para los haces lineales y observamos que bajo el teorema de De Rham es posible pensar en estas clases como elementos de $\mathbb{C}$, más aún dicha clase puede ser considerada como un elemento de $\mathbb{Z}$.\

Finalmente presentamos un resultado que es una consecuencia directa del teorema del índice de Camacho-Sad. Cabe mencionar que dicho resultado es un caso particular de un resultado de Alcides Lins Neto, y que no por ser un caso particular deja de ser un resultado bastante asombroso e interesante