Disipatividad estricta de sistemas viscoso-dispersivos no lineales

En esta charla discutiré la condición de disipatividad estricta (en sentido de Kawashima y Shizuta (1988)) de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales no lineales de evolución de orden arbitrario. Presentaré la extensión de la teoría de Kawashima y Shizuta para sistemas hiperbólico-parabólicos al caso dispersivo implementada por Humpherys (2005). Esta condición de disipatividad estricta se utiliza para obtener estimaciones de energía a nivel no lineal y demostrar el decaimiento global de perturbaciones de estados de equilibrio. Para ilustrar las aplicaciones de la teoría, en particular examinaré el caso de sistemas viscosos-dispersivos tipo Korteweg para fluidos compresibles que exhiben viscosidad y capilaridad.