Multiplicidad de soluciones nodales al problema de Yamabe en esferas

Mostraremos que el problema de Yamabe en la esfera con su
métrica estándard
\[
  -\Delta u+\frac{m(m-2)}{4}u
  =\frac{m(m-2)}{4}|u|^{\frac{4}{m-2}}u
  \qquad\text{en }\mathbb{S}^m,\qquad u\in\mathcal{C}^\infty(\mathbb{S}^m)
\]
admite infinidad de soluciones nodales cualitativamente
distintas, cuyas energías crecen sin límite. Dichas soluciones se
obtienen al reducir el problema de Yamabe a una EDO no lineal con
coeficientes singulares por medio de una función
isoparamétrica. En particular, daremos los primeros ejemplos de
soluciones al problema de Yamabe en la esfera que no son
invariantes bajo ningún subgrupo del grupo de transformaciones
ortogonales de \(\mathbb{R}^{m+1}\) y describiremos, además, los
conjuntos nodales en términos de hypersuperficies isoparamétricas
en la esfera.

Este es un trabajo conjunto con Jimmy Petean.