Álgebras semilineales de clanes asociadas a triangulaciones de superficies con puntos orbifold

Álgebras semilineales de clanes asociadas a triangulaciones de superficies con puntos orbifold, parte 1

Las álgebras de clanes, definidas por Crawley-Boevey a finales de los ochenta, forman una clase de álgebras mansas cuyas representaciones inescindibles gozan de parametrizaciones explícitas en términos de cuerdas y bandas. Hace menos de un año, Bennett-Tennenhaus y Crawley-Boevey introdujeron las álgebras semilineales de clanes, la acción de cuyas flechas en representaciones permite a los escalares "salir" salvo la aplicación de un automorfismo del campo base (en lugar de obligarlos a "salir" linealmente). Esta flexibilidad semilineal hace que estas álgebras sean muy cómodas para trabajar sobre campos no algebraicamente cerrados.

Por otro lado, como una propuesta de categorificación de las álgebras de conglomerado antisimetrizables asociadas a superficies con puntos marcados y puntos orbifold por Felikson-Shapiro-Tumarkin (y que resultan ser isomorfas a los anillos coordenados de longitudes lambda de Penner de tales superficies), en 2015 y 2016  Geuenich y yo asociamos especies con potencial a las triangulaciones coloreadas de estas superficies, y mostramos que las mutaciones de estas especies con potencial son compatibles con los flips de triangulaciones coloreadas (generalizando así resultados de mi tesis doctoral).

En estas pláticas presentaré trabajo conjunto con Bennett-Tennenhaus en el que mostramos que las álgebras Jacobianas de las especies con potencial que Geuenich y yo construimos son Morita-equivalentes a álgebras semilineales de clanes.