Gerardo Acosta (Investigador)

Nací el 27 de noviembre de 1971. Estudié la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas en la Universidad Autónoma de Coahuila, obteniendo el grado el 13 de mayo de 1994 bajo la dirección del doctor Alejandro Illanes Mejía. Posteriormente inicié los estudios de maestría y doctorado. Presenté mi examen de doctorado el 19 de noviembre de 1999, también bajo la dirección del doctor Alejandro Illanes Mejía. Al poco tiempo me incorporé al Instituto de Matemáticas de la UNAM y comencé mi labor en dicho Insituto, la cual ha consistido en realizar investigación, dar clases en la Facultad de Ciencias de la UNAM, participar en los Seminarios de Continuos y de Hiperespacios que se realizan en el Instituto de Matemáticas y, además, dirigir tesis. En el 2002 dirigí dos tesis de licenciatura y actualmente me encuentro dirigiendo una tercera. Mi trabajo de investigación se encuentra en la rama de la Topología que se llama Teoría de Continuos, aunque también ha estado involucrada con los Sistemas Dinámicos Discretos. Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y no vacío. Si X es un continuo es común considerar el hiperespacio C(X) de los subcontinuos de X y dotar a C(X) de la métrica de Hausdorff. Con la topología inducida por dicha métrica, C(X) es un continuo. Si X y Y son dos continuos homeomorfos, se sabe que sus hiperespacios C(X) y C(Y) también son homeomorfos. Pero no siempre al revés y esto es la base de unos de los conceptos en los que se ha desarrollado mi trabajo de investigación. Decimos que un continuo X tiene hiperespacio único si para cualquier continuo Y del hecho de que los hiperespacios C(X) y C(Y) sean homeomorfos se deduce que X y Y también son homeomorfos. Ocho de mis artículos tratan diversos tópicos relacionados con la detección de continuos con hiperespacio único. En particular, una pregunta interesante es la siguiente: si X y Y son continuos circularmente encadenables tales que los hiperespacios C(X) y C(Y) son homeomorfos, ¿es cierto que X y Y son homeomorfos? Al respecto he obtenido varios resultados parciales, pero el problema general continua abierto. Con respecto a los sistemas dinámicos discretos, supongamos que f es una función abierta y continua de una dendrita X en sí misma. Si x es un elemento de X, denotemos por w(x) al conjunto de puntos límites de los elementos de la órbita de x bajo f. Es natural investigar la estructura que posee w(x) para cada punto x de X. Uno de los resultados que forman parte de mi trabajo de investigación es el siguiente: si f es un homeomorfismo y x es un elemento de X, entonces w(x) es un conjunto finito o bien un conjunto de Cantor (en cuyo caso, la restriccion de f a w(x) es una máquina de sumar). Cuando f no es un homeomorfismo el problema de determinar la estructura de cada conjunto w(x) aún está abierto.