Octavio Mendoza (Investigador)

Nací en Casimiro Castillo, un pueblito del estado de Jalisco, México, en 1968. Realicé mis estudios de licenciatura en matemáticas en la Universidad Nacional del Sur, Bahía Blanca, Argentina de septiembre de 1992 a marzo de 1996, obteniendo un promedio de 9.85. Para obtener el título de licenciatura en matemáticas, realicé las siguientes 3 monografías (equivalentes a la tesis en México) con dos orientadores, uno en geometría algebraica (Dr. Luis A. Piován) y el otro en álgebra (Dra. María Inés Platzeck): (1) Introducción a la teoría de la dimensión en álgebras afines sobre un campo, (2) Dualidades en álgebras de Artín y (3) Puntos singulares y regulares en variedades algebraicas. En julio de 1996 inicié mis estudios de doctorado en el área de álgebra, con beca de CONICET (Argentina), bajo la dirección de la Dra. María Inés Platzeck. En noviembre del 2001 obtuve el doctorado con la tesis “La inmersión en ZD del carcaj de Auslander-Reiten de un álgebra inclinada iterada de tipo Dynkin D” en la cual obtuve mención honorífica y un promedio en el doctorado de 10. Del 1 de abril de 2003 al 31 de marzo de 2005 obtuve un contrato posdoctoral en el IMATE-UNAM para trabajar con la supervisión del Dr. José Antonio de la Peña. Ingresé como Investigador Asociado C del IMATE-UNAM en abril de 2005, obteniendo la promoción a Titular A en marzo de 2009, Titular B en noviembre de 2012 y Titular C en febrero de 2022.

Mis intereses de investigación se centran en el área de álgebra y en las siguientes 4 líneas: (1) representaciones de álgebras, (2) sistemas estratificantes, (3) la conjetura finitísta y (4) homología relativa y teoría de categorías. Mis aportaciones con la teoría de representaciones de álgebras están relacionadas con el estudio de las álgebras inclinadas iteradas (usando como técnica el cubrimiento universal del carcaj de Auslander-Reiten de sus extensiones triviales), la conexión entre álgebras de dimensión finita y la teoría de categorías derivadas, el estudio de las álgebras sin unidad con suficientes idempotentes, las subcategorías gruesas de módulos finitamente generados y las matrices de Cartán. Mis aportaciones con la teoría de sistemas estratificantes tienen que ver, por un lado, con el desarrollo de la misma (soy uno de los fundadores teóricos del área); y por el otro, por encontrar conexiones entre los sistemas estratificantes y otras áreas como: formas cuadráticas, conjeturas homológicas, homología relativa y pares de cotorsión, extensiones escindidas nilpotentes de álgebras, categorías trianguladas, grupos de Grothendieck y teoría tau-tilting. En lo que respecta a la conjetura finitísta, mis aportaciones tienen que ver con el desarrollo e introducción de distintas técnicas para abordarla y entenderla mejor, a saber: métodos basados en sistemas estratificantes, métodos homológicos y teoría de torsión, y funciones relativas de Igusa-Todorov y teoría de categorías. Finalmente, mis aportaciones en la homología relativa y teoría de categorías tienen que ver con el desarrollo de nuevas teorías e introducción de distintas técnicas que unifican generalizaciones previas en: (1) teoría de n-cotorsión y cotorsión relativa, (2) teoría Gorenstein relativa, (3) teoría tilting relativa y (4) métodos homológicos en categorías extrianguladas.