Análisis de existencia y unicidad para problemas no lineales derivados de modelos de física de plasmas y de fenómenos geofísicos

Presentamos un análisis de existencia y unicidad para dos tipos de problemas no lineales. El primero, proveniente de un modelo de física de plasmas, es analizado usando un método de Galerkin Discontinuo Hibridizado (HDG) de alto orden; y debido a la presencia de un dominio no poligonal es necesario una técnica de transferencia de los datos de frontera. Garantizamos también una convergencia óptima para el error a priori y proponemos un estimador a posteriori confiable y localmente eficiente del método.  Adicionalmente analizamos  los casos en los que el coeficiente de difusión no lineal depende de la solución y del gradiente de la solución. El segundo problema es un modelo de fenómenos geofísicos propuesto por G. Hernández Dueñas y colaboradores, conocido como modelo FARE, el cual es una representación mínima de la sustancia y la dinámica del agua que son suficientes para capturar la características básicas de la precipitación de la convección organizada. Para este modelo garantizamos existencia, unicidad y positividad de las variables involucradas usando inclusiones en espacios de Sobolev, desigualdad de Gronwall, entre otras técnicas.