Sobre campos de cuerpos convexos en las esferas n-dimensionales

Resumen: En el haz tangente a la n-esfera, cada punto x, de la n-esfera, tiene asociado un n-plano. Sobre cada uno de estos planos colocamos un objeto congruente a un cuerpo convexo C de dimensión n. Pero los convexos deben colocarse de manera que su "movimiento alrededor" de la n-esfera sea continuo bajo la topología inducida por la métrica de Hausdorff. La pregunta es, ¿con qué convexos se puede lograr un "movimiento continuo alrededor" de la n-esfera?. P. Mani demostró que si n es par, solo se puede con discos. En las esferas de dimensión impar no se han caracterizado tales convexos. En mi doctorado estoy trabajando en este problema y en esta plática hablaré sobre la topología involucrada en el problema, sobre algunos avances que hemos tenido y sobre algunas nuevas preguntas que han surgido.