Técnicas combinatorias y geométricas para construir gráficas (bi)regulares de cuello dado

Resumen:

Una (k,g)-gráfica es una gráfica k-regular de cuello dado g. Una (k,g)-jaula es una (k,g)-gráfica con orden mínimo. Una (n, m; g)-gráfica es una gráfica bipartita birregular de cuello g, que tiene vértices de grado n o m y que cumple que todos los vértices en una misma partición tienen el mismo grado. Una (n, m; g)-jaula bipartita birregular es una (n, m; g)-gráfica de orden mínimo. En esta charla exploraremos técnicas de construcción de (k,g)-gráficas por medio de las gráficas de incidencia de geometrías finitas. También estudiaremos casos donde es posible construir (n, m; g)-gráficas a partir de las gráficas de incidencia de punto-bloque de los sistemas de Steiner, un tipo particular de bloques combinatorios. Además, se discutirán los casos en los que estas gráficas resultan ser de orden mínimo, es decir, los casos donde son (k,g)-jaulas o (n, m; g)-jaulas bipartitas birregulares.