Una aproximación de baja regularidad a la completación causal y aplicaciones
Ponente: Jonatan Herrera
Institución: Universidad de Córdoba
Tipo de Evento: Investigación, Formación de Recursos Humanos
Institución: Universidad de Córdoba
Tipo de Evento: Investigación, Formación de Recursos Humanos
| Cuándo |
12/12/2024 de 12:30 a 13:30 |
|---|---|
| Dónde | Vía ZOOM: https://cuaieed-unam.zoom.us/j/7414769560 |
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Seminario Conjunto Instituto de Matemáticas y Facultad de Matemáticas de la UADY
A las 12:30 horas de CDMX = 19:30 horas de Cordoba España.
En los últimos años ha surgido un interés creciente por desarrollar una aproximación sintética a la geometría de Lorentz, es decir, explorar esta geometría en contextos de baja regularidad. Este enfoque novedoso tuvo su origen en el artículo seminal de Kunzinger y Sämann, donde introdujeron la noción de espacios de longitud lorentzianos. A partir de este trabajo diversos autores han ampliado conceptos y resultados clásicos, como las nociones de curvatura acotada, la escalera causal o el teorema de splitting lorentziano, entre otros.
En el marco de esta tendencia, se ha logrado recientemente una versión de baja regularidad de la construcción conocida como completación causal, primero en el caso de espacios lorentzianos globalmente hiperbólicos y posteriormente en contextos aún más generales. Esta nueva formulación resulta especialmente atractiva, ya que la construcción original sólo disponía de estructura cronológica y topológica, sin una elección clara de estructura diferenciable. En cambio, en este enfoque de baja regularidad, la completación causal conserva la misma estructura que el espacio original, lo que facilita comparaciones más directas y precisas entre ambos.
En este seminario, presentaré las nociones fundamentales que conducen a la construcción del borde causal en espacios métricos lorentzianos, un nivel de regularidad más bajo que el de los espacios de longitud lorentzianos. Analizaremos las condiciones necesarias para generalizar esta construcción y exploraremos, mediante ejemplos, los casos problemáticos que surgen al relajar dichas condiciones. Mostraremos en particular que la completación causal vuelve a ser un espacio métrico lorentziano.
Finalmente, examinaremos la relación entre las propiedades causales de un espacio métrico lorentziano y su completación. Además, si el tiempo lo permite, utilizaremos esta construcción para derivar una versión restringida de la llamada "Conjetura de Bartnik" en este contexto de baja regularidad.
